Kapitel 5.14 LX Dimensionslose Abflusskurvengleichung

LORO-X Handbuch der Dachentwässerungstechnik mit LORO-X-DESIGN

Dipl.-Ing. Wolfgang Vahlbrauk

LXH Kapitel 5.14 Dimensionslose Abflusskurvengleichung [1]

Die Lehre des LORO-X-DESIGN zum technischen Handeln in der Dachentwässerungstechnik LXTH 142

angewendet zur Berechnung des LORO-X Hochleistungssicherheitsüberlauf HSÜ

beschrieben in LORO aktuell 142 [2] Datei: "AKTUELL 142 LXH HSUE 1.RAG" Datum: 26.12.2017 Vb/Vb Seite 3/113

Regenstandrohr mit HSÜ

LORO-X Formel: Koeffizient c = 0,0386 , Exponent n = 0,75 (Gebrochener Exponent, befriedigend)

LX 1390 Systemprüfung [3]

LORO-X Formel: Koeffizient c größer als 0,02 , Exponent n = 0,5 (Torricelli angenommen, aber unbefriedigend)

LX 1390 ZETA DIA V [4]

LX 1390 LZA Zeichnung Abflusskurve [5]

Regenstandrohr mit Schlitzdeckel

LORO-X Formel: Koeffizient c = 0,02 , Exponent n = 0,5 (Torricelli, befriedigend)

LX 1398 Schlitzdeckel [6]

Berechnung der

LORO-X Abflusskurven der LORO-X Dachentwässerungssysteme

in der Dachentwässerungstechnik mit LORO-X-DESIGN

zur Optimierung von Dachentwässerungssystemen

Die LORO-X Formel zur Berechnung der LORO-X Abflusskurven der

LORO-X Dachentwässerungssysteme mit kontrollierter Wasser-Luft-Strömung

Die LORO-X Abflusskurve eines LORO-X Dachentwässerungssystems wird bei allen Regenereignissen Bereich von Null bei zu Vollfüllung mit Wasser im durch eine Wasser- Luft-Strömung im Dachentwässerungssystem bewirkt.

Die Wasser-Luft-Strömung im Dachentwässerungssystem ist strömungstechnisch eine Zweiphasenströmung in koplexen Systemen (two-phase flow in coplex systems) und diees ist theoretisch als Wasserströmung beschreiben für die Anwendung in der Praxis nicht hinreichend genau berechenbar und muss daher gemessen werden (gemäß der- Norm....).

Infolge insbesondere der Unmöglickeit mit Wasser-Luft-Strömung im Dachentwässerungssystem in zeci ähnliche geometrien die Rexnold-zahl und Froude-zahl bei Modell und Prototyp kontant zu halten sollte die Messung am Ablauf und Rohrsystem im Maßstab 1:1, wie in den LORO-X Prüffeldern an eime Prototyp und nicht an einem Modell erfolgen.

Ist die Geometrie der Bauform des Dachnetwntwässerungssystem duch die Zeichnung genau bestimmt ist auch die gemessene Abflusskurve genau bestimmt und genau reproduzierbar.

Die LORO-X Abflusskurve eines LORO-X Dachentwässerungssystems mit kontrollierter Wasser-Luft- Strömung stellt Wasserhöhe h auf dem Dach in Abhängikeit des Abflusses Q vom Dach dar.

Die physikalische Einheit für den Abfluss Q ist l/s. Die physikalische Einheit für die Wasserhöhe h ist mm.

Mittels der bekannten theoretischen Gliechungen nach dem um den Druckverlust erweiterten Energeierhaltungssatz ("Bernoulli Formel") für den Abfluss von Wasser ( Bernoulli, Poleni, Torricelli) ist die Abflusskurve nur im Grenzfall berechenbar, wenn der Abfluss nicht als Wasserstrom und Luftstrom,

in das Dachentwässeungssystem hinein, im Dachentwässeungssystem, und aus dem Dachentwässeungssystem hinaus geleitet wird.

Die gemssene Abflusskurve des eines Dachentwässrungssystems, in das, in dem und aus dem der Abfluss mit Wasser-Luft-Strömung erfolgt, ist nur durch die LORO-X Formel der LORO-X Abflusskurve für die Praxis der Dachnetwässerungstechnik genau genug beschreibbar.

Die LORO-X Formel lautet:

Qx = c * hx **n

Die LORO-X Formel ist eine Dimensionslose Gleichung zur Beschreibung der LORO-X Abflusskurven.

Diese Gleichung, die phsikalische Größen miteinander verbindet, ist mathematisch eine Potentialgleichung und wird physikalisch und strömungstechnisch häufig als Potenzgesetzt bezeichnet.

Der Exponent dieser Gleichung ist in der Dachentwässrungstechnik im allgemeinen keine gerade Zahl sondern eine gebrochene Zahl.

Da der Exponent einer phsikalischem Einkeit nicht gebrochen sein darf, muss die phsikalische Größe mit dem gebrochenen Exponnetn dimensionslos gemacht werden.

Eine phsikalische Größen kann dimensuonsloes gemacht werden, indem sie dadurch gebildet wird, dass sie aus einem Vehältnis zweier dimesionsbehafteter Größen mit gleicher physikalicher Einheit gebildet wird.

Durch den Bezug des Abflusses Q auf einen bestimmten konstanten Abfluss Qo

Qx = Q/Q0

und den Bezug des Wasserhöhe h auf die konstante charakteristische Abmessung ho

hx = h/h0

wird die Gleichung der Abflusskurve zu einer dimensionslosen Gleichung in der Form

Q/Q0 = c*(h/h0)**n

mit der matematisch und physikalisch korrekt die Gleichung der Abflusslurve mit gebrochenem Exponent n abgebildet werden kann, wie sie zur Beschreinbung der der gemessenen Abflusskuren und damit für die Berechung, die auf diesen Anflusskurven beruht, erforderlich ist.

Als Betugsgrößen werden definiert:

Q0= 1 Liter/Sekunde = 1 l/s

h0= 1 Milimeter = 1 mm

Diese Wahl der Bezugsgrößen Q0 und h0 hat den Vorteil, dass alle LORO-X Abflusskurven mit der physikalischen Einheit l/s für die physikalische Größe Abfluss an der waagerechte Achse und der physikalischen Einheit mm für die physikalische Größe Wasserhöhe an der senkfechten Achse zahlmäßig gelesen weden können als seien es die Zahlenwerte der erforderichen dimesnsionslosen Größen Qx und hx.

Beispiel:

Die Wasserhöhe h = 5 mm kann als hx = 5 gelesen werden

und

der Abfluss Q = 2 l/s kann als Qx = 2 gelesen werden

LORO-X Theorie der allgemeinen Abflussgleichung der LORO-X Abflusskurven

1. Es kann ein Torricelli-Druck als Überdruck oder Unterdruck gegen oder mit dem Poleni-Druck wirken.

2. Die Wirkung des Torriceli-Druckes gegenüber dem Poleni-Druck kann mit einem Potenzgesetz (also multiplikativ statt additiv) beschrieben werden.

3. So z.B. beim Sutro-Wehr [1590], Klaviertastenwehr oder kalbriren von Wehren [1589] beschrieben.

4. Die Wirkungen von Poleni-Druck und Torricelli-Druck lassen sich als Potenzgesetze einzeln wirkend oder im Zusammenwirken beschreiben.

5. So lassen sich auch mit gebrochen Exponeten der Potenzgestze die Wirkungen der Drücke zur Bildung der Geschwindigkeit des Abflusses sowei des Abflusses in Abhängigkeit von der Wasserhöge beschreiben für eien Dachentwässerungssystem bei allen Zuständen der Strömung der dachentwässerung.

6. Hydraulisch mit Wassrströmung wie n=3/2 für Poleni-Druck n=1/2 für n=1 Sutto-Wehr aber auch für alle n mit 1/2<n<3/2 mit Überdruck und Siphonik mit Wasser-luft-Strömung mit Unterduck und Überdruck wie n=3/2 für Poleni-Druck n=1/2 für n=1 Sutto-Wehr aber auch für alle n mit 1/2<n<3/2

7. Insbesonere auch für n=1 ensprechend einer linearen Abflusskurve, z.B. des Sutro- Wehres oder des LORO-X DRAINjet Gallaxy dachnetwässerunsgystems mit 100 l/s Dachablauf. also sowohl mit Hadraulik als Wasserströmung als auch mit Siphonik als Wasser-Luft-Strömung im LORO_ X Dachentwässerungssystem.